日本男孩痴迷数豆子，最终赢得菲尔兹奖

单丁鹤纷

那个痴迷于数豆子的日本男孩，后来数出了菲尔兹奖



小平邦彦
你见过十岁小孩给狗做智商测试吗？
小平邦彦（Kunihiko Kodaira）十岁那年，家里母狗生了小狗。他把小狗藏起来，母狗急得团团转，到处嗅，直到他把小狗还回去。他又试了一次，这次只藏起两只，母狗却显得挺安心。小平据此得出结论：“狗不会数数。”
这个从小爱数豆子、给狗做实验的孩子，后来成了日本第一位菲尔兹奖得主。只是那条通往数学之巅的路，比他小时候数豆子要曲折得多。
一个口吃男孩的“不务正业”
1915年，小平邦彦出生在东京一个知识分子家庭。父亲小平权一毕业于东京帝国大学，先在农林省工作，后来当选国会议员，一生写了约四十本书和三百五十篇论文。母亲小平市是校长的女儿。这样的家庭环境，按理说孩子应该从小出类拔萃。
但小平邦彦小时候，真算不上什么神童。他口吃，一紧张更说不利索。体育课是他最讨厌的，因为他压根不是运动型的。他自己后来在自传里说，小学时成绩很差。当然，这话可能有点过分谦虚，但至少在那个阶段，他确实没显露出什么惊人天赋。
不过有两件事，他打小就着迷：数数和玩积木。
1921到1922年，他父亲在德国待过一阵。当时德国通货膨胀失控，日元坚挺，小平权一用很便宜的价格买了一大堆东西带回日本。其中有一套德国产的拼装积木，小平邦彦爱不释手。那套玩具让他很早就打定主意：长大了要当工程师。

小平邦彦和中学时期的同学
1927年，他进了中学。中学阶段，他的数学天赋开始冒头。三年课程才上了一半，他已经把算术、代数、平面几何、立体几何全学完了，课本上的题也做光了。于是他去买了一本大学用的教材——藤原松三郎的《代数学》，开始自己啃矩阵、行列式、连分数、二次互反律这些东西。藤原松三郎是个学识渊博的数学家，在巴黎、哥廷根、柏林都留过学，他写的这本教材后来被人拿来和塞雷、韦伯的经典著作相提并论。一个中学生自己捧着这样的书啃，你能说他“成绩差”吗？
数学与音乐：两条并行的河流
小平邦彦的家里还有一件从德国带回来的东西：一架钢琴。十五岁那年，他开始学琴。他的钢琴老师是中岛先生——当时还是东京大学的学生。中岛毕业后，把他妹妹中岛田附介绍来继续教小平。这位中岛田附是个小提琴手，不是钢琴家，但小平邦彦跟着她，音乐的路反倒走得更宽了。
后来他进了旧制第一高等学校，遇到了一位数学老师——荒又秀雄。荒又秀雄是位出色的数学家，写过矩阵和行列式的书，也发表过关于ζ函数的有趣论文。小平邦彦看到荒又秀雄做数学时那种发自内心的享受，突然意识到：这才是他真正想干的事。他决定将来当个数学老师。

东京帝国大学时期的小平邦彦
1935年，他进了东京帝国大学。第一年，他听了高木贞治的“分析学入门”讲座。这是高木贞治退休前最后一年的课。负责这门课习题课的，是后来成为著名数学家的弥永昌吉（Shokichi Iyanaga）。

弥永昌吉
弥永昌吉后来回忆过一件事：
“我布置了一道习题，要证明自然对数的底e不是二次无理数——课上已经证明了e是无理数。小平邦彦走到黑板前，一句话没说，几行就写完了。全班同学看着他的证明，都服了。每一个字都恰到好处。”
你想想那个画面：一个以前口吃的年轻人，在黑板前用数学说话，一句多余的话都没有，干净利落。这大概就是后来那个小平邦彦的雏形了。
1938年3月，他从东大数学系毕业。但这人还不满足——1941年3月，他又从东大物理系拿了第二个学位。到1941年，他已经发表了十篇论文。这期间，他和弥永昌吉一家走得很近。弥永的妹妹精子是个小提琴手，恰好也在中岛田附那里学琴。中岛田附经常组织音乐会，小平邦彦在台上弹钢琴伴奏，精子拉小提琴。两个人就这么走近了。

结婚典礼留影
1943年，他们结了婚。蜜月去了箱根附近的强罗温泉。那不是什么浪漫假期——日本当时深陷战争，食物极度匮乏，他们去旅馆得自己带大米，因为旅馆厨房里什么都没有。
战争、失去与重新开始
1944年3月，他们的儿子一彦出生了。但东京的局势越来越糟，盟军的轰炸一天比一天密集。那年秋天，女人和孩子们都撤到了长野县的轻井泽——一个在东京以北山区里相对安全的小镇。小平邦彦在东京讲完秋季课程后，也去了轻井泽和家人团聚。
1945年2月，东京遭到上千架美军轰炸机的空袭。物理研究所和数学研究所都疏散了。4月13日，他们在东京的家被炸毁。小平邦彦带着家人搬到了米泽——他父亲在那里有栋房子。8月6日，广岛原子弹爆炸；8月9日，长崎原子弹爆炸。8月14日，日本投降。

小平邦彦
那年秋天，研究所陆续在东京重新开放。小平邦彦把家人留在米泽，自己先回东京。令人惊讶的是，他很快就恢复了讨论班，重新开始做出成果。但他在自传里写了这样一句话：“我曾以为我会一直在日本，享受数学和音乐。这个念头，被战争彻底摧毁了。”
这句话很轻，但分量很重。一个原本只想安静做数学、弹钢琴的人，被战争逼到了墙角，家没了，孩子后来也因为肾病在1946年夭折。他后来还能重新站起来，继续做数学，这件事本身就挺了不起。
战后，他对拓扑学、希尔伯特空间、哈尔测度、李群、概周期函数这些领域产生了浓厚兴趣。日本在战争期间几乎与外界隔绝，但他还是想办法读到了外文文献——赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）、斯通、冯·诺依曼、霍奇、韦伊、扎里斯基，这些人的工作对他影响最深。
1949年4月，他以一篇题为《黎曼流形的调和场》的论文获得东京大学博士学位。这篇长达80页的论文发表在国际顶级期刊《数学年刊》上，一下子让国际数学界知道了小平邦彦这个名字。外尔读到后，邀请他去普林斯顿高等研究院。

外尔（左）、艾克曼（右）和小平邦彦（中）
唐纳德·斯宾塞（Donald Spencer）在自传里写道：“这篇论文也打动了我，我邀请小平邦彦在1949-50学年到普林斯顿大学来讲他的工作。这开启了我们之间的合作——后来我们一起发表了十二篇论文，也结下了一生的友谊。”
普林斯顿的黄金十年
1949年9月，小平邦彦以研究员身份去了普林斯顿高等研究院。第二年，他又去了约翰斯·霍普金斯大学做访问教授。1951年，他回到普林斯顿高等研究院。这时候，他的妻子精子和两个女儿也终于从日本来到美国，一家团聚。
1952年9月，他被聘为普林斯顿大学的副教授，1955年9月晋升为教授。在此之前，他一直保留着在东京的职位，但升了正教授之后，他辞掉了日本那边的工作。
在普林斯顿期间，小平邦彦继续深入研究调和形式，尤其是它们在代数几何中的应用——这也是霍奇当年工作的出发点。1950年代是复代数几何蓬勃发展的时期，源自法国的层论——由勒雷、嘉当、让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）等人开创——提供了一套全新的工具来处理全局问题。层论和霍奇理论天然地契合在一起，小平邦彦恰好站在这个交汇点上。

唐纳德·斯宾塞
他和唐纳德·斯宾塞合作发表了一系列论文，彻底改变了代数几何的面貌，也为弗里德里希·希策布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）和更年轻一代数学家后来的突破奠定了基础。意大利古典学派的几何学家们留下的许多未解或不完整的问题，被小平邦彦用令人信服的方式解决了。
1954年，国际数学家大会在阿姆斯特丹举行。那年8月中旬，小平邦彦从纽约乘船前往欧洲。9月2日，在开幕式上，赫尔曼·外尔把菲尔兹奖授予了他和另一位获奖者让-皮埃尔·塞尔。第二天，小平邦彦做了题为“代数簇超越理论的若干结果”的报告。

颁奖仪式上的塞尔、小平邦彦和外尔教授
但你猜怎么着？他回美国之后，在普林斯顿待得并不舒服。他在自传里写了一句很直接的话：“自从莱夫谢茨退休后，我渐渐觉得普林斯顿的老教授们讨厌我。”
1961年，他应奥斯卡·扎里斯基（Oscar Zariski）的邀请，去哈佛做了一年访问教授。第二年，他接受了约翰斯·霍普金斯大学的讲席教授职位。1965年，他又去了斯坦福大学。他的老搭档斯宾塞对普林斯顿没留住小平邦彦这件事特别生气，索性也从普林斯顿辞职，跟去斯坦福了。在斯坦福，小平邦彦开了一门课讲抽象复解析流形，后来整理成书，就是那本《复流形》。
荣誉、教材与最后的厨房
小平邦彦获得过多少荣誉？说起来，1954年的菲尔兹奖只是开始。1957年，他同时拿下了日本学士院奖和文化勋章——后者是日本政府颁给在文化领域有卓越贡献者的最高荣誉。1975年，他获得藤原奖，1984年又拿下了沃尔夫奖。沃尔夫奖的颁奖词写得很克制：“因为他对复流形和代数簇研究的杰出贡献……小平教授对调和积分进行了深刻研究，并将其精准而重要地应用于代数几何与复几何。这些工作包括射影嵌入定理、复结构的变形理论（与D·C·斯宾塞合作），以及复解析曲面的分类。他的工作极大地影响并激励了全世界这些领域的研究者。”
他也被多个学术机构授予荣誉成员称号，包括哥廷根科学院（1974）、美国国家科学院（1975）、美国人文与科学院（1978）和伦敦数学会（1979）。
1975年从东京大学退休后，他去了学习院大学理学部任教。这所私立大学在日本的声望很高，小平在那里教了十年书。但他越来越担心学生的水平在下降。这人有个特点：他不光私下抱怨，而是直接给文部省写信，批评教育部“扼杀了个性，消灭了儿童和大学生的创造力和主动性”。

小平邦彦
光写信还不够。他觉得教科书有问题，那就自己动手写。1977年，他写了《复分析》——日文版，后来2007年译成英文出版。出版商在介绍里说：“这本书出自大师之手，学生和专家都会喜欢。作者用一种清晰直接的方式讲述经典复变函数论。整本书强调几何直观，以避免这个领域常见的拓扑陷阱。……从基础开始，学生一步步走向共形映射、黎曼映射定理、黎曼面上的解析函数，最后抵达黎曼-罗赫定理和阿贝尔定理。”
1976年至1981年，他陆续出版了五卷本的《解析入门》，几乎把大学低年级的数学基础课全包了。1986年，他出版了《复流形与复结构的变形》。一位评论者写道：“作者与斯宾塞共同创立了复流形变形理论，他写的这本书，对所有对这个如今已极其广阔的领域感兴趣的人，都会有大用。”
他生命的最后十年，一直在与健康问题搏斗。呼吸系统出了问题，听力也严重下降——这对一个终生热爱音乐的人来说，是种残酷的剥夺。1990年，国际数学家大会在京都召开，他病得太重，没能出席。
弗里德里希·希策布鲁赫在回忆文章中写下了他与小平的最后几次见面：“小平邦彦是我的朋友，也是我的老师。我和妻子至今还记得最后一次去他在东京的家。他正趴在厨房的桌子上写中学教材。他夫人节子得把那些稿纸推到一边，才有地方准备饭菜。1995年，我祝贺他八十岁生日，他用他一贯的迷人方式回应了我。但1996年我们再回东京时，他已经住院了。我们没能再和他说上话。”
小平邦彦的妻子节子，在他去世两年半后的2000年1月也离开了。
尾声：厨房里的数学家
小平邦彦小时候数豆子，给狗做实验，玩德国积木，后来弹钢琴，学物理，做数学。战争炸掉了他的房子，也炸掉了他“一直待在日本享受数学和音乐”的念头。他在普林斯顿写出了一生最重要的成果，拿了菲尔兹奖，然后被普林斯顿的老教授们“讨厌”了。他回到日本，被迫当了行政领导，然后就此停笔。
但他没有真的停下来。他在厨房的桌子上，趴着写中学教材。一个拿过菲尔兹奖的人，在厨房里教中学生怎么解方程。这画面有点荒诞，也有点动人。
他的一生不像一条笔直的路，倒更像他小时候玩的那套德国积木——拆开、重组、再拆开、再重组。有些部分搭得很高，有些部分就那么放着，再也不动。但整体看下来，那是一个完整的东西。
你说他算不算“闲散”？当然不算。他只是不想把“数学家”这三个字活成一个单一的、紧绷的状态。数学很重要，但弹钢琴也很重要，给中学生写教材也很重要，甚至在厨房里给稿纸腾个地方准备吃饭——也很重要。这些事放在一起，才是小平邦彦。

小平邦彦