复数被证明具有物理意义意义何在？

熊明青

最近潘教授团队通过实验验证证明了量子力学理论仅通过实数范围内的解释是不完备的，也就是说，为了解决量子力学的基础问题，复数的引入是必不可少的。这就引出来了一个问题：数学原理究竟是被发明的还是发现的？越来越多的证据指向了一点，数学才是宇宙遵循的根本法则，也就是说，存在着当初帕拉图所主张的纯数学空间，我们所掌握的数学定理是早已存在的真理被我们偶然发现了而已。



历史上四元数的发明，也和复数的发明一样有异曲同工之妙。这个发明已经在十七世纪就已经被爱尔兰数学家哈密尔顿提出来了，就是一个数可以表示成a+bi+cj+dk的形式，其中i^2=j^2=k^2=ijk=-1，这样一个性质的定义，使得四元数不符合乘法交换律，但好处是把复数仅表示复平面上面的一个点扩展到可以表示一个三维空间里的一个点，其中i，j，k则代表了这个点在空间的旋量。
人类的思维这个东西非常有意思，正如苹果的掉落让牛顿发现了万有引力定律，四元数的发明是爱尔兰的数学家在散步的时候突然想到的，他欣喜若狂的马上在路边的一座桥的石板上把上面的规则刻下来。四元数的发明在很长一段时间里得不到数学界的普遍共识，直到麦克斯韦把它完美的用在电磁学的著名公式上才得到了公认。
从实数到复数的提出已经是人类的凭空想象了，但是复数仅仅是表示了二维复平面上的一个的点，和物理学上的矢量相对应。于是，很多人在很长时间内都在寻找三维数的数学体系，后来汉密尔顿终于开悟了，认为也许根本不存在这样的三维体系，于是终于有一天上天给了他这样的灵感，创造出了四元数。