如何从本质上理解数学？

刘moon

数学不是对现实生活的抽象，也不是对任何现实生活中具体事物的抽象，而是对关系的抽象。
数学本质是在描述事物变化发展过程中的关系。



例如，现在我说一个数字，2。

2是什么东西？这个自然界中有一种具体的事物是2吗？
答案是没有。。。
你如果找出一棵葱和另外一棵葱放在一起，告诉我现在这里有2棵葱，然而实际上这里并没有2棵葱，这里有的是一颗你放在这里的葱和另外一颗你放在这里的葱。如果你不去特意找出2棵葱把它们放在这里，那么它们就不是2棵葱而只是一棵葱和另外一棵葱。换句话说，2棵葱中的2既不存在于这一棵葱里也不存在于另外一棵葱里，所以2棵葱在自然界本身里是不成立的，它不是一个天然存在的具体事物。



然而现在这里的确有了2棵葱，但这里的2棵葱是因为你做出了一个行为，把一棵葱和另外一棵葱放在了一起。你创造了一种关系，或者说你发现了一种关系，这种关系把本来无关的孤立的一棵葱和另外一棵葱联系起来变成了一个整体。如果没有你创造的这种联系，那么这个世界上永远都只有一棵葱和无数个另外一棵葱，而不会有2棵葱。

这个世界本身其实只有两个数字，即1和0。
然而1是什么意思？1是有。
0是什么意思？0是无。
因此从哲学意义上来说，这个世界只有3种数字，那就是1，0，和其他数字。



除了1和0以外的一切其它数字，都和2是一个性质的，它们都是在描述自然界中存在的关系而不是描述自然界中本身存在的具体事物。

数学就是对于关系的一种描述和复现。
数学不是一种语言。语言的基础是概念和名词，语言描述的是具体事物，构筑语言的方式是符号对符号所指事物的指称关系。因此语言是对具体事物的抽象。数学和语言的这种区别在康德《纯粹理性批判》开篇部分就已经讲得很深刻了：康德把一切命题划分为综合命题和分析命题。



分析命题是封闭性的，比如抽象具体事物的语言。如果我现在说一个词苹果，那么无论我对苹果这个词进行何种分析推理，我都无法从这个词分析出苹果之外的东西出来，我所有的分析推断实际上都被苹果这个词划定的一个边界限定死了，这种推断只是在这个边界内部的有限运动。这种命题就是分析命题。

综合命题不是封闭性的，比如一切数学命题。如果我对一个综合命题进行分析推断，那么我可以从这个综合命题一直扩展延伸到很远的其它领域里去，我的分析不会被这个命题本身所限定，它是一个起点而不是边界。所有的数字甚至所有的数学命题都有这种特性，我可以从一个数学命题通过各种数学法则推导出很多新的数学结论，这些新的数学结论都是这个原始命题的发展而不是原始命题的重新诠释。新结论一直在超越原始命题，而不是限定在原始命题以内。
从这个对比就可以很容易看出来，数学是综合性的，因为它抽象的是事物之间的关系。语言则是把基础建立在分析性命题上的（也有语言是综合性的，但语言的根基即一切概念和名词都是分析的）语言中的抽象即概念不是抽象事物之间的关系而是抽象事物本身。



因此数学会成为物理学和其它许多自然科学的工具。因为自然科学的知识，那些定理结论等很多都只是对一些很具体客观事物或者现象的抽象，因此这些定理都是分析性的。比起数学，这种描述才更类似于语言。数学的加入使得这些分析性的抽象的概念理论被综合了起来，使它们开始和更多新的概念发生联系和运动。如果一定要和自然语言做类比，那么数学更像是语法或者修辞一类的东西，而自然科学的诸多定理规则则是名词和概念。